エフェクターはたくさんの種類があって、オーバードライブだけでもたくさんの機種があります。
僕の経験からいうと
「定番と呼ばれる有名ブランドのオーバードライブディストーション」 が良いと思います。
やはりギタリストなら歪ませてジャーン!とコードをかき鳴らしたり、かっこいいギターソロを弾きたいと思うでしょう。
そんなときにアンプをクリーンにしてエフェクターで歪ませると2種類のサウンドを使い分けることが出来ますし、それで世の中にある多くの楽曲は再現できると思います。

オーバードライブとディストーションの区別は難しいですが、一般的には

・オーバードライブ…中程度の歪みで素直な音色
・ディストーション…深く歪ませることができ、荒々しい音色

と認識されていることが多いです。

これら2つは今自分が弾きたいと思う音色が出せる機種であれば、どちらでも良いと思います。
最初に買うものなので、経験を積んでいくにつれて「こんなサウンドを出したい」とイメージがハッキリしてくるのですが、それでも「定番」と呼ばれるエフェクターは普遍的な魅力を持ったサウンドですので、あまり使わなくなったとしても持っておいて損はないと思います。

機能的に見れば定番のエフェクターはシンプルですが、自分の基準となるサウンドを1つ作っておくと、それ
から音色を比較できるので良いでしょう。